পরিসংখ্যানগুলিতে সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষা এবং সাধারণ সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার মধ্যে পার্থক্য কী?


উত্তর 1:

প্যারামিটার অনুমানের প্রসঙ্গে, সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষা (এলআরটি) কেবলমাত্র অনুমানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হয় যখন সাধারণীকরণ সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষা (জিএলআরটি) ব্যবহার করা যেতে পারে যখন অনুমানটি সহজ নয়। একটি সাধারণ হাইপোথিসিস হ'ল এমন একটি যেখানে প্রশ্নের পরামিতিগুলি স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

এলআরটি ব্যবহারের উদাহরণ হিসাবে, ধরুন আমরা ধরে নিই যে একটি জনসংখ্যা একটি সাধারণ বন্টন অনুসরণ করে

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

, এবং আমরা নাল কল্পনা পরীক্ষা করতে চাই

H0:μ=μ0H_0: \mu = \mu_0

এবং বিকল্প অনুমান:

H1:μ=μ1H_1: \mu = \mu_1

। তারপরে, এলআরটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান

λ(X)=L(μ1X)L(μ2X).\lambda(X) = \frac{L(\mu_1|X)}{L(\mu_2|X)}.

জিএলআরটি ব্যবহারের উদাহরণ হিসাবে, ধরুন আমরা ধরে নিই যে একটি জনসংখ্যা একটি সাধারণ বন্টন অনুসরণ করে

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

, এবং আমরা নাল কল্পনা পরীক্ষা করতে চাই

H0:μ>0H_0: \mu > 0

এবং বিকল্প অনুমান:

H1:μ0H_1: \mu \leq 0

। লক্ষ্য করুন যে পরীক্ষা করা উচিত অনুমানটি প্রশ্নটির পরামিতি হিসাবে আর সহজ নয় (

μ\mu

) উপরের উদাহরণে যেমন একটি সংখ্যা হিসাবে স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না। এই ক্ষেত্রে, জিএলআরটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান

λ(X)=supμΘL(μX)supμΘ0L(μX).\lambda(X) = \frac{\text{sup}_{\mu \in \Theta}{L(\mu|X)}}{\text{sup}_{\mu \in \Theta_0}{L(\mu|X)}}.

Intheaboveexpression,Θisthesetofallpossible[math]μ[/math]value(itiscalledtheparameterspace),and[math]Θ0[/math]isthesetofallpossible[math]μ[/math]valueswhere[math]μ>0[/math](thisisasubsetoftheparameterspace). In the above expression, \Theta is the set of all possible [math]\mu[/math] value (it is called the parameter space), and [math]\Theta_0[/math] is the set of all possible [math]\mu[/math] values where [math]\mu > 0[/math] (this is a subset of the parameter space).

এছাড়াও, উভয় উদাহরণে,

XX

প্যারামিটারটি অনুমান করার জন্য ব্যবহৃত হচ্ছে এমন নমুনা ডেটা

μ\mu

, এবং

LL

সম্ভাবনা ফাংশন হয়।